Passo 1
Beleza, vamos lá! O que temos aqui é a função
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de derivadas, mais especificamente, vamos precisar usar a Regra da Cadeia. Para resolver isso, vamos seguir alguns passos para encontrar a derivada de
em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função nos diz como essa função está mudando em relação a
. No nosso caso, queremos saber como
muda quando
muda.
Passo 3
A função que estamos lidando é uma composição de duas funções:
onde
. Para derivar isso, precisamos aplicar a Regra da Cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra função.
Passo 4
Vamos identificar as funções internas e externas:
- Função externa:
, cuja derivada é . - Função interna:
, cuja derivada é multiplicada pela derivada de , que é 3.
Passo 5
Aplicando a Regra da Cadeia:
Substituindo as derivadas:
Passo 6
Agora, vamos substituir
de volta para a expressão original:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
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