Passo 1

Beleza, vamos lá! O que temos aqui é a função . Esse exercício está relacionado ao cálculo de derivadas, mais especificamente, vamos precisar usar a Regra da Cadeia. Para resolver isso, vamos seguir alguns passos para encontrar a derivada de em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função nos diz como essa função está mudando em relação a . No nosso caso, queremos saber como muda quando muda.

Passo 3

A função que estamos lidando é uma composição de duas funções: onde . Para derivar isso, precisamos aplicar a Regra da Cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra função.

Passo 4

Vamos identificar as funções internas e externas:
  • Função externa: , cuja derivada é .
  • Função interna: , cuja derivada é multiplicada pela derivada de , que é 3.

Passo 5

Aplicando a Regra da Cadeia:
Substituindo as derivadas:

Passo 6

Agora, vamos substituir de volta para a expressão original:

Resposta

A derivada de em relação a é:

Exercícios relacionados

Encontre :
Encontre sabendo-se que
Encontre :