Encontre a equação da reta tangente a curva , no ponto .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto . Isso envolve cálculo, mais especificamente derivadas, que é o conteúdo da matéria que vamos usar. Para resolver, precisamos seguir alguns passos: achar a derivada da função, avaliar essa derivada no ponto dado para encontrar a inclinação da reta tangente, e então usar a fórmula da reta para encontrar a equação final.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função . A derivada nos dá a inclinação da curva em qualquer ponto. Para derivar, usamos a regra da cadeia. Reescrevendo a função:
A derivada de em relação a é:
Simplificando:

Passo 3

Agora, precisamos avaliar a derivada no ponto para encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto. Vamos substituir na derivada:
Sabemos que e , então:
Então, a inclinação da reta tangente no ponto é 0.

Passo 4

Com a inclinação e sabendo que a reta tangente passa pelo ponto , podemos usar a forma da equação da reta:
Substituindo e , :
Então, .

Resposta

A equação da reta tangente à curva no ponto é:

Exercícios relacionados

Encontre .
Encontre .
Determine a equação da reta tangente em sendo dados. e .
Encontre a derivada das funções abaixo usando a definição. Diga quais são os domínios da função e da derivada.