Encontre a equação da reta tangente a curva , no ponto .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto . Isso envolve cálculo, mais especificamente derivadas, que é o conteúdo da matéria que vamos usar. Para resolver, precisamos seguir alguns passos: achar a derivada da função, avaliar essa derivada no ponto dado para encontrar a inclinação da reta tangente, e então usar a fórmula da reta para encontrar a equação final.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função . A derivada nos dá a inclinação da curva em qualquer ponto. Para derivar, usamos a regra da cadeia. Reescrevendo a função:
A derivada de em relação a é:
Simplificando:
Passo 3
Agora, precisamos avaliar a derivada no ponto para encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto. Vamos substituir na derivada:
Sabemos que e , então:
Então, a inclinação da reta tangente no ponto é 0.
Passo 4
Com a inclinação e sabendo que a reta tangente passa pelo ponto , podemos usar a forma da equação da reta: