Encontre
.
Passo 1
Certo, temos que encontrar a derivada de
em relação a
, onde:
Vamos utilizar as regras de derivação, como a regra do quociente e a regra da cadeia, para resolver esse problema.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que temos no numerador e no denominador:
- Numerador:
- Denominador:
Passo 3
Para derivar essa função, vamos usar a regra do quociente, que diz que:
onde
e
.
Passo 4
Vamos encontrar
usando a regra da cadeia. Seja
, então:
Passo 5
Agora, vamos encontrar
. Como
, usamos a regra do produto:
Aplicando a regra da cadeia em cada termo:
Simplificando:
Passo 6
Agora, aplicamos a regra do quociente:
Passo 7
Vamos simplificar a expressão. Primeiro, fatoramos termos comuns no numerador:
Passo 8
Cancelamos os termos comuns no numerador e no denominador:
Passo 9
Simplificamos ainda mais as expressões:
Passo 10
Podemos fatorar
do numerador:
Passo 11
Simplificando o polinômio no numerador:
Então:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Encontre
.
Encontre
.
Encontre a equação da reta tangente a curva
, no ponto
.
Determine a equação da reta tangente em
sendo dados.
e
.