Encontre .

Passo 1

Certo, temos que encontrar a derivada de em relação a , onde:
Vamos utilizar as regras de derivação, como a regra do quociente e a regra da cadeia, para resolver esse problema.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que temos no numerador e no denominador:
  • Numerador:
  • Denominador:

Passo 3

Para derivar essa função, vamos usar a regra do quociente, que diz que:
onde e .

Passo 4

Vamos encontrar usando a regra da cadeia. Seja , então:

Passo 5

Agora, vamos encontrar . Como , usamos a regra do produto:
Aplicando a regra da cadeia em cada termo:
Simplificando:

Passo 6

Agora, aplicamos a regra do quociente:

Passo 7

Vamos simplificar a expressão. Primeiro, fatoramos termos comuns no numerador:

Passo 8

Cancelamos os termos comuns no numerador e no denominador:

Passo 9

Simplificamos ainda mais as expressões:

Passo 10

Podemos fatorar do numerador:

Passo 11

Simplificando o polinômio no numerador:
Então:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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Encontre .
Encontre .
Encontre a equação da reta tangente a curva , no ponto .
Determine a equação da reta tangente em sendo dados. e .