Encontre
por derivação implícita.
Passo 1
Então, a gente tem a equação
e precisa encontrar
usando derivação implícita. Isso significa que y é uma função de x, mas não está isolada. Vamos precisar lembrar das regras de derivação, especialmente a regra da cadeia para funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a x. Começando com o lado esquerdo:
Aqui, usamos a regra da cadeia. A derivada de
é
, onde
.
Passo 3
Agora, derivamos
em relação a x. Usamos a regra do quociente:
Passo 4
Voltando à derivada do lado esquerdo:
Agora, derivamos o lado direito da equação:
Passo 5
Igualamos as duas derivadas:
Vamos multiplicar ambos os lados por
para simplificar:
Passo 6
Distribuímos o
:
Agora, agrupamos os termos que contêm
:
Passo 7
Fatoramos
no lado esquerdo:
Agora, isolamos
:
Resposta
A derivada
é:
Exercícios relacionados
Sabendo que a função
, satisfaz a equaçāo diferencial
e que
, calcule
.
Encontre a
derivada de
.
(ENADE) Considere a função
definida por
, para cada
. A área da região limitada pelo gráfico da função
, o eixo
e as retas
e
é igual a:
(a) unidades de área.
(b) unidades de área.
© unidades de área.
(d) unidades de área.
(e) unidades de área.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Calcule a área de cada região delimitada pelas curvas dadas abaixo através de:
(i) integração em relação a
(ii) integra ção em relação a .
(a) e
.
(b) e
.
© e
.
(d) e
.
(i) integração em relação a
(ii) integra ção em relação a
(a)
(b)
©
(d)