Encontre d/y d/x por derivação implícita.
e^(x / y) = x - y

Passo 1

Então, a gente tem a equação e precisa encontrar usando derivação implícita. Isso significa que y é uma função de x, mas não está isolada. Vamos precisar lembrar das regras de derivação, especialmente a regra da cadeia para funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a x. Começando com o lado esquerdo:
Aqui, usamos a regra da cadeia. A derivada de é , onde .

Passo 3

Agora, derivamos em relação a x. Usamos a regra do quociente:

Passo 4

Voltando à derivada do lado esquerdo:
Agora, derivamos o lado direito da equação:

Passo 5

Igualamos as duas derivadas:
Vamos multiplicar ambos os lados por para simplificar:

Passo 6

Distribuímos o :
Agora, agrupamos os termos que contêm :

Passo 7

Fatoramos no lado esquerdo:
Agora, isolamos :

Resposta

A derivada é:

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