Sabendo que a função , satisfaz a equaçāo diferencial e que , calcule .

Passo 1

Então, a gente tem uma equação diferencial linear de primeira ordem: com a condição inicial . Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de .

Passo 2

Primeiro, identificamos que a equação está na forma padrão de uma equação diferencial linear: , onde e . Para resolver, vamos usar o método do fator integrante.

Passo 3

O fator integrante é calculado por:
Esse fator vai nos ajudar a simplificar a equação.

Passo 4

Multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante:
Simplificando:

Passo 5

Observamos que o lado esquerdo da equação agora é a derivada do produto do fator integrante e :
Isso facilita a integração.

Passo 6

Integrando ambos os lados em relação a :
onde é a constante de integração.

Passo 7

Isolamos :

Passo 8

Aplicamos a condição inicial para encontrar :

Passo 9

Substituímos na expressão de :

Passo 10

Finalmente, calculamos :

Resposta

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Encontre a derivada de .
O peso de uma astronauta, (em newtons), está associado á sua altitude relativa à superficie da Terra, (em quilômetros), por meio da equação
em que é o peso da astronauta na superficie da Terra. Supondo que a astronauta pese 580 newtons na Terra e esteja a bordo de um foguete lançado na vertical e que viaja a uma velocidade de , determine a taxa de variação de seu peso ( ) quando ela está a 60 quilômetros da superfície da Terra.
Encontre por derivação implícita.
(ENADE) Considere a função definida por , para cada . A área da região limitada pelo gráfico da função , o eixo e as retas e é igual a:
(a) unidades de área.
(b) unidades de área.
© unidades de área.
(d) unidades de área.
(e) unidades de área.