Encontre d/y d/x derivando implicitamente.
1 + x = sen(x^2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar a derivada usando a diferenciação implícita da equação . Isso significa que vamos precisar usar regras de derivação, como a regra da cadeia, já que temos uma função composta aqui.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar cada termo da equação em relação a . A derivada de é e a derivada de é . Então, do lado esquerdo, temos:

Passo 3

Agora, vamos derivar o lado direito: . Para isso, usamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a é , e depois multiplicamos pela derivada de em relação a , onde .
Então:

Passo 4

Agora que temos as derivadas dos dois lados, podemos igualá-las:

Passo 5

Finalmente, queremos isolar . No entanto, como não está presente na equação original, parece que houve uma pequena confusão. A equação dada é apenas em termos de , então a derivada não se aplica diretamente aqui. Talvez o enunciado esteja incompleto ou se refira a uma relação implícita mais complexa.

Resposta

Com base na equação fornecida , a derivada é .

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