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derivando implicitamente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar a derivada
usando a diferenciação implícita da equação
. Isso significa que vamos precisar usar regras de derivação, como a regra da cadeia, já que temos uma função composta aqui.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar cada termo da equação em relação a
. A derivada de
é
e a derivada de
é
. Então, do lado esquerdo, temos:
Passo 3
Agora, vamos derivar o lado direito:
. Para isso, usamos a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é
, e depois multiplicamos pela derivada de
em relação a
, onde
.
Então:
Passo 4
Agora que temos as derivadas dos dois lados, podemos igualá-las:
Passo 5
Finalmente, queremos isolar
. No entanto, como
não está presente na equação original, parece que houve uma pequena confusão. A equação dada é apenas em termos de
, então a derivada
não se aplica diretamente aqui. Talvez o enunciado esteja incompleto ou se refira a uma relação implícita mais complexa.
Resposta
Com base na equação fornecida
, a derivada é
.