Encontre d/y d/x.
Não se esqueça de colocar a caneta o resultado final.
Tenha muita atenção ao fazer os cálculos, e seja claro no desenvolvimento do raciocínio.
Boa prova.
a) y = tg(x) / (1 + cos(x))

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar a derivada dessa função em relação a , ou seja, . Para isso, vamos usar regras de derivação de funções que envolvem quocientes e funções trigonométricas.

Passo 2

Vamos começar lembrando que . Substituindo isso na função original, temos:
Isso simplifica a função e facilita o uso da regra do quociente na derivação.

Passo 3

Agora, para encontrar , vamos aplicar a regra do quociente, que diz:
Onde e . Vamos encontrar e .

Passo 4

Calculando :
Agora, calculando . Precisamos derivar . Vamos usar a regra do produto:

Passo 5

Agora que temos e , podemos aplicar a regra do quociente:
Vamos simplificar o numerador e o denominador separadamente.

Passo 6

Simplificando o numerador:
é
Simplificando:
Sabemos que , então:

Passo 7

Agora, vamos simplificar o denominador:

Passo 8

Então, a derivada fica:
Podemos simplificar o numerador observando que e .
Simplificando todo o numerador:
Expandindo e simplificando:
Portanto:

Resposta

A derivada de em relação a é:

Exercícios relacionados

Encontre a derivada das funções abaixo com as regras de derivação: y = 10^(1 - x^2)
Verifique se a função satisfaz as hipóteses do Teorema do Valor Médio no intervalo dado. Então, encontre todos os números c que satisfaçam a conclusão do TVM.
Encontre d/y d/x.
Não se esqueça de colocar a caneta o resultado final.
Tenha muita atenção ao fazer os cálculos, e seja claro no desenvolvimento do raciocínio.
Boa prova.
b) x e^y = y sen x
Encontre d/y d/x.
Não se esqueça de colocar a caneta o resultado final.
Tenha muita atenção ao fazer os cálculos, e seja claro no desenvolvimento do raciocínio.
Boa prova.
c) y = (raiz(x + 1) * (2 - x)^5) / (x + 3)^7