Encontre
.
Não se esqueça de colocar a caneta o resultado final.
Tenha muita atenção ao fazer os cálculos, e seja claro no desenvolvimento do raciocínio.
Boa prova.
a)
Não se esqueça de colocar a caneta o resultado final.
Tenha muita atenção ao fazer os cálculos, e seja claro no desenvolvimento do raciocínio.
Boa prova.
a)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos encontrar a derivada dessa função em relação a
, ou seja,
. Para isso, vamos usar regras de derivação de funções que envolvem quocientes e funções trigonométricas.
Passo 2
Vamos começar lembrando que
. Substituindo isso na função original, temos:
Isso simplifica a função e facilita o uso da regra do quociente na derivação.
Passo 3
Agora, para encontrar
, vamos aplicar a regra do quociente, que diz:
Onde
e
. Vamos encontrar
e
.
Passo 4
Calculando
:
Agora, calculando
. Precisamos derivar
. Vamos usar a regra do produto:
Passo 5
Agora que temos
e
, podemos aplicar a regra do quociente:
Vamos simplificar o numerador e o denominador separadamente.
Passo 6
Simplificando o numerador:
Simplificando:
Sabemos que
, então:
Passo 7
Agora, vamos simplificar o denominador:
Passo 8
Então, a derivada fica:
Podemos simplificar o numerador observando que
e
.
Simplificando todo o numerador:
Expandindo e simplificando:
Portanto:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Encontre a derivada das funções abaixo com as regras de derivação:
Verifique se a função satisfaz as hipóteses do Teorema do Valor Médio no intervalo dado. Então, encontre todos os números
que satisfaçam a conclusão do TVM.
Encontre
.
Não se esqueça de colocar a caneta o resultado final.
Tenha muita atenção ao fazer os cálculos, e seja claro no desenvolvimento do raciocínio.
Boa prova.
b)
Não se esqueça de colocar a caneta o resultado final.
Tenha muita atenção ao fazer os cálculos, e seja claro no desenvolvimento do raciocínio.
Boa prova.
b)
Encontre
.
Não se esqueça de colocar a caneta o resultado final.
Tenha muita atenção ao fazer os cálculos, e seja claro no desenvolvimento do raciocínio.
Boa prova.
c)
Não se esqueça de colocar a caneta o resultado final.
Tenha muita atenção ao fazer os cálculos, e seja claro no desenvolvimento do raciocínio.
Boa prova.
c)