Encontre d/y d/x.
Não se esqueça de colocar a caneta o resultado final.
Tenha muita atenção ao fazer os cálculos, e seja claro no desenvolvimento do raciocínio.
Boa prova.
b) x e^y = y sen x

Passo 1

Beleza, vamos resolver o problema onde temos a equação e queremos encontrar . Isso envolve o estudo de derivadas implícitas, porque y está relacionada com x de forma que não conseguimos isolar y facilmente. Vamos precisar aplicar as regras de derivação para funções compostas e implícitas.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a x. Isso significa que vamos aplicar a derivada a cada termo considerando que y é uma função de x.

Passo 3

Agora, vamos derivar o lado esquerdo . Aqui usamos a regra do produto, que diz que a derivada de dois multiplicados é a derivada do primeiro vezes o segundo mais o primeiro vezes a derivada do segundo.

Passo 4

Em seguida, vamos derivar o lado direito . Novamente, usamos a regra do produto.

Passo 5

Agora, juntamos as duas derivadas obtidas:
Vamos isolar para encontrar sua expressão.

Passo 6

Reorganizamos os termos com de um lado e os demais do outro:
Factoramos :

Passo 7

Finalmente, isolamos :

Resposta

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