Encontre d/y d/x.
Não se esqueça de colocar a caneta o resultado final.
Tenha muita atenção ao fazer os cálculos, e seja claro no desenvolvimento do raciocínio.
Boa prova.
c) y = (raiz(x + 1) * (2 - x)^5) / (x + 3)^7

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada de . Aqui estamos trabalhando com cálculo, especificamente derivadas. Para isso, vamos precisar usar a regra do quociente e a regra da cadeia para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. Lembre-se que é o mesmo que . Assim, podemos escrever:

Passo 3

Agora, aplicamos a regra do quociente para encontrar . A regra do quociente diz que se temos , então:
Aqui, e .

Passo 4

Vamos encontrar e separadamente. Primeiro, para , usamos a regra do produto:

Passo 5

Derivando cada parte:
Então,

Passo 6

Agora, derivamos :

Passo 7

Substituindo , , e na regra do quociente:

Passo 8

Podemos simplificar dividindo cada termo por :

Passo 9

Para simplificar ainda mais, fatoramos :

Passo 10

Simplificando a expressão dentro dos colchetes:

Passo 11

Substituindo de volta:

Passo 12

Simplificando as potências de :

Passo 13

Escrevendo de forma mais limpa:

Resposta

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Encontre d/y d/x.
Não se esqueça de colocar a caneta o resultado final.
Tenha muita atenção ao fazer os cálculos, e seja claro no desenvolvimento do raciocínio.
Boa prova.
b) x e^y = y sen x
Encontre d/y d/x.
Não se esqueça de colocar a caneta o resultado final.
Tenha muita atenção ao fazer os cálculos, e seja claro no desenvolvimento do raciocínio.
Boa prova.
a) y = tg(x) / (1 + cos(x))
Encontre a equação da reta tangente a curva y = (2 + x) * e^(-x), no ponto 0,2.
carro A está se movimentando para o oeste a 90 km/h e o carro B está se movimentando para o norte 100 km/h. Ambos vão em direção à interseção de duas estradas. A que taxa os carros se aproximam um do outro quando o carro A está a 60 m e o carro B está a 80 m da interseção?