Encontre a equação da reta tangente a curva y = (2 + x) * e^(-x), no ponto 0,2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico de uma função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a equação de uma reta tangente a uma curva no ponto tem a forma:
onde é a inclinação da reta tangente no ponto .

Passo 3

Para encontrar a inclinação , precisamos calcular a derivada da função em relação a , ou seja, . A derivada nos dá a taxa de variação da função, que, no ponto específico, será a inclinação da reta tangente.

Passo 4

Vamos calcular para . Para isso, usamos a regra do produto, já que temos duas funções multiplicadas:
onde e .
A derivada pela regra do produto é:

Passo 5

Calculando as derivadas individuais:

Passo 6

Substituindo e na expressão de :

Passo 7

Agora, precisamos encontrar a inclinação no ponto . Substituindo na derivada:

Passo 8

Sabendo que e o ponto de tangência é , substituímos na equação da reta tangente:

Resposta

A equação da reta tangente à curva no ponto é:

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Encontre d/y d/x.
Não se esqueça de colocar a caneta o resultado final.
Tenha muita atenção ao fazer os cálculos, e seja claro no desenvolvimento do raciocínio.
Boa prova.
c) y = (raiz(x + 1) * (2 - x)^5) / (x + 3)^7
Encontre d/y d/x.
Não se esqueça de colocar a caneta o resultado final.
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carro A está se movimentando para o oeste a 90 km/h e o carro B está se movimentando para o norte 100 km/h. Ambos vão em direção à interseção de duas estradas. A que taxa os carros se aproximam um do outro quando o carro A está a 60 m e o carro B está a 80 m da interseção?
_ Questão 5. A população (em milhares) de uma colônia de bactérias t minutos após a introdução de uma toxina é dada pela função
f(t) = { t² + 7, se t < 5; -8t + 72, se t ≥ 5 }
Assim
(a) Construa um esboço do gráfico de f