Encontre onde:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa derivada juntos! A questão pede para encontrar onde . Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas inversas e regras de derivação. Vamos precisar usar a regra da cadeia para resolver isso, já que temos uma função composta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada da função em relação a é:
Aqui, , que é a nossa função interna.

Passo 3

Agora, vamos derivar a função interna em relação a . Sabemos que:
Isso é pela regra da derivada da raiz quadrada, que é uma potência de .

Passo 4

Como queremos e temos em termos de , precisamos considerar que é uma função de . Assim, usando a regra da cadeia:
Aqui, é a derivada de em relação a , que dependerá de como está relacionado a . Se for simplesmente , então .

Passo 5

Assumindo que , então:
Agora, substituímos todas as partes na regra da cadeia:

Passo 6

Vamos simplificar essa expressão. Primeiro, note que , então:

Passo 7

Multiplicando as frações, obtemos:

Resposta

A derivada é:

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Encontre onde: .
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Determine onde: