Encontre
onde:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa derivada juntos! A questão pede para encontrar
onde
. Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas inversas e regras de derivação. Vamos precisar usar a regra da cadeia para resolver isso, já que temos uma função composta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada da função
em relação a
é:
Aqui,
, que é a nossa função interna.
Passo 3
Agora, vamos derivar a função interna
em relação a
. Sabemos que:
Isso é pela regra da derivada da raiz quadrada, que é uma potência de
.
Passo 4
Como queremos
e temos
em termos de
, precisamos considerar que
é uma função de
. Assim, usando a regra da cadeia:
Aqui,
é a derivada de
em relação a
, que dependerá de como
está relacionado a
. Se
for simplesmente
, então
.
Passo 5
Assumindo que
, então:
Agora, substituímos todas as partes na regra da cadeia:
Passo 6
Vamos simplificar essa expressão. Primeiro, note que
, então:
Passo 7
Multiplicando as frações, obtemos:
Resposta
A derivada
é:
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Encontre
onde:
.
Encontre
onde:
Encontre
onde:
Determine
onde: