Encontre d/y d/x onde: y = arcsen(3/t^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a derivada onde . Aqui, estamos lidando com derivadas de funções trigonométricas inversas e vamos usar a Regra da Cadeia para resolver isso. Precisamos lembrar como derivar a função e também como derivar a parte interna da função, que é .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função interna. No nosso caso, temos:
Então, nossa função pode ser escrita como:
Agora, para encontrar , vamos usar a Regra da Cadeia, que diz que:

Passo 3

Vamos derivar em relação a :
Agora, precisamos derivar em relação a . Dado que:
Assumindo que é uma função de , temos:
Se , então , simplificando para:

Passo 4

Agora, juntando as duas partes usando a Regra da Cadeia:
Substituindo :
Simplificando o denominador:
Então:

Resposta

A derivada é:

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