Encontre
onde:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a derivada
onde
. Aqui, estamos lidando com derivadas de funções trigonométricas inversas e vamos usar a Regra da Cadeia para resolver isso. Precisamos lembrar como derivar a função
e também como derivar a parte interna da função, que é
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função interna. No nosso caso, temos:
Então, nossa função
pode ser escrita como:
Agora, para encontrar
, vamos usar a Regra da Cadeia, que diz que:
Passo 3
Vamos derivar
em relação a
:
Agora, precisamos derivar
em relação a
. Dado que:
Assumindo que
é uma função de
, temos:
Se
, então
, simplificando para:
Passo 4
Agora, juntando as duas partes usando a Regra da Cadeia:
Substituindo
:
Simplificando o denominador:
Então:
Resposta
A derivada
é:
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onde:
Calcular
onde:
, no ponto