Encontre onde:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a derivada de em relação a , ou seja, , onde:
Aqui, estamos trabalhando com funções trigonométricas inversas: e . Para resolver isso, vamos usar as regras de derivação das funções inversas e aplicar a regra da cadeia quando necessário.

Passo 2

Vamos começar derivando cada termo separadamente. Primeiro, a derivada de . Sabemos que a derivada de em relação a é:
Aqui, . Então, aplicamos a regra da cadeia:

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão. Primeiro, calculamos :
Substituindo de volta na expressão anterior:
Simplificando o denominador:
Portanto:

Passo 4

Agora, vamos derivar o segundo termo . Sabemos que:
Então, a derivada de será a diferença das derivadas dos dois termos.

Passo 5

Juntando tudo, temos:
Simplificando, percebemos que os termos são iguais e com sinais opostos.

Resposta

Portanto, a derivada é:

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