Encontre
onde:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
, onde:
Aqui, estamos trabalhando com funções trigonométricas inversas:
e
. Para resolver isso, vamos usar as regras de derivação das funções inversas e aplicar a regra da cadeia quando necessário.
Passo 2
Vamos começar derivando cada termo separadamente. Primeiro, a derivada de
. Sabemos que a derivada de
em relação a
é:
Aqui,
. Então, aplicamos a regra da cadeia:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão. Primeiro, calculamos
:
Substituindo de volta na expressão anterior:
Simplificando o denominador:
Portanto:
Passo 4
Agora, vamos derivar o segundo termo
. Sabemos que:
Então, a derivada de
será a diferença das derivadas dos dois termos.
Passo 5
Juntando tudo, temos:
Simplificando, percebemos que os termos são iguais e com sinais opostos.
Resposta
Portanto, a derivada é:
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Encontre
onde:
Encontre
onde:
.
Determine
onde:
Determine
onde: