Encontre d/y d/x onde: y = arccotg(raiz(t))

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada de em relação a , onde . Aqui, vamos usar o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia, que é útil para derivar funções compostas. Precisaremos entender como derivar a função inversa da cotangente () e a raiz quadrada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função que temos: . A função é a inversa da função cotangente, e é uma função composta dentro dela. Para encontrar , precisamos usar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia, temos:
Onde:
  • é a derivada de em relação a
  • é a derivada de em relação a
  • é a derivada de em relação a

Passo 4

Vamos calcular cada uma dessas derivadas separadamente:
  1. Derivada de em relação a :
  1. Derivada de em relação a :
  1. Derivada de em relação a :
Assumindo que é uma função de , permanece como está, pois não temos mais informações sobre .

Passo 5

Agora, juntando tudo:
Substituindo :
Simplificando :

Resposta

A derivada de em relação a é:

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