Encontre
onde:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada de
em relação a
, onde . Aqui, vamos usar o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia, que é útil para derivar funções compostas. Precisaremos entender como derivar a função inversa da cotangente () e a raiz quadrada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função que temos: . A função é a inversa da função cotangente, e
é uma função composta dentro dela. Para encontrar
, precisamos usar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia, temos:
Onde:
-
-
é a derivada de em relação a -
é a derivada de em relação a -
é a derivada de em relação a
Passo 4
Vamos calcular cada uma dessas derivadas separadamente:
- Derivada de em relação a
:
- Derivada de
em relação a :
- Derivada de
em relação a :
Assumindo que
é uma função de
,
permanece como está, pois não temos mais informações sobre
.
Passo 5
Agora, juntando tudo:
Substituindo
:
Simplificando
:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
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