Encontre
onde:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício onde precisamos encontrar a derivada de
para
. Isso envolve calcular a derivada de funções trigonométricas inversas e usar a regra da cadeia. Vamos precisar lembrar como derivar funções como
e
, além de aplicar a regra da cadeia para funções compostas. Bora resolver passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos focar na parte
. Sabemos que a derivada de
em relação a
é:
Aqui,
. Vamos calcular
:
Agora, substituindo de volta na derivada de
:
Passo 3
Agora, vamos para a segunda parte
. Primeiro, é bom lembrar que
pode ser reescrito como
, já que
.
A derivada de
em relação a
é:
Aqui,
. Calculando
:
Substituindo de volta na derivada de
:
Simplificando a expressão dentro da raiz:
Então, a derivada fica:
Passo 4
Agora, juntando as duas partes que derivamos:
Resposta
Exercícios relacionados
Encontre
onde:
Resolva as integrais de funções irracionais:
(g)
(g)
Resolva as integrais de funções trigonométricas:
(o)
(o)
Encontre uma equação para a reta tangente ao gráfico de
no ponto
.