Encontre d/y d/x onde: y = arctg(raiz(x^2 - 1)) + arccossec(x), x > 1

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício onde precisamos encontrar a derivada de para . Isso envolve calcular a derivada de funções trigonométricas inversas e usar a regra da cadeia. Vamos precisar lembrar como derivar funções como e , além de aplicar a regra da cadeia para funções compostas. Bora resolver passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos focar na parte . Sabemos que a derivada de em relação a é:
Aqui, . Vamos calcular :
Agora, substituindo de volta na derivada de :

Passo 3

Agora, vamos para a segunda parte . Primeiro, é bom lembrar que pode ser reescrito como , já que .
A derivada de em relação a é:
Aqui, . Calculando :
Substituindo de volta na derivada de :
Simplificando a expressão dentro da raiz:
Então, a derivada fica:

Passo 4

Agora, juntando as duas partes que derivamos:

Resposta

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(g) integral raiz1-x1+x d xx
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(o) integral sen(5 x) sen(3 x) d x
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