Encontre d/y d/x onde: y = arcsen(x) + raiz(1 - x^2)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar a derivada de em relação a , ou seja, , onde:
Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia, que são técnicas básicas de derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar o primeiro termo da função , que é . Aqui temos um produto de duas funções: e . Para derivar esse produto, usamos a regra do produto:
Onde e . Vamos encontrar e .

Passo 3

Derivando :
Derivando :

Passo 4

Aplicando a regra do produto:
Então, temos:

Passo 5

Agora, vamos derivar o segundo termo da função , que é . Podemos reescrever isso como para facilitar a derivação usando a regra da cadeia:

Passo 6

Agora, somamos as derivadas dos dois termos para obter :
Perceba que os termos e se cancelam.

Resposta

Portanto, a derivada de em relação a é:

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