Encontre
onde:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
, onde:
Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia, que são técnicas básicas de derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar o primeiro termo da função
, que é
. Aqui temos um produto de duas funções:
e
. Para derivar esse produto, usamos a regra do produto:
Onde
e
. Vamos encontrar
e
.
Passo 3
Derivando
:
Derivando
:
Passo 4
Aplicando a regra do produto:
Então, temos:
Passo 5
Agora, vamos derivar o segundo termo da função
, que é
. Podemos reescrever isso como
para facilitar a derivação usando a regra da cadeia:
Passo 6
Agora, somamos as derivadas dos dois termos para obter
:
Perceba que os termos
e
se cancelam.
Resposta
Portanto, a derivada de
em relação a
é:
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Encontre
onde:
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onde:
Calcular
onde:
, no ponto
Achar as equações das tangentes à elipse
cujos coeficientes angulares valem
.