Encontre d/y d/x :
y = ln((x-1)^(3) * (x^(2)+1)^(4))

Passo 1

Vamos resolver a derivada de . Esse exercício envolve cálculo de derivadas, especificamente o uso das propriedades dos logaritmos e regras de derivação. Para resolver, vamos precisar conhecer as propriedades dos logaritmos e como derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão usando as propriedades dos logaritmos. Sabemos que o logaritmo de um produto é igual à soma dos logaritmos:

Passo 3

Agora, aplicamos a propriedade que permite trazer os expoentes para frente do logaritmo:

Passo 4

Vamos derivar cada termo em relação a . Lembre-se que a derivada de é :
  • Derivada de :
  • Derivada de :

Passo 5

Finalmente, somamos as derivadas dos dois termos:

Resposta

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