Encontre d/y d/x :
y = x^3 ln(x + 1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a derivada de em relação a . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas de funções que são produtos de duas funções. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Produto e saber como derivar funções logarítmicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Regra do Produto. Ela diz que se você tem uma função que é o produto de duas funções, ou seja, , então a derivada de em relação a é:
Aqui, é a derivada de e é a derivada de .

Passo 3

No nosso caso, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:
Agora, vamos encontrar as derivadas dessas funções individualmente.

Passo 4

Vamos derivar . A derivada de em relação a é . Então:

Passo 5

Agora, vamos derivar . A derivada de é . Aqui, , então . Portanto:

Passo 6

Agora que temos e , vamos aplicar a Regra do Produto:

Passo 7

Podemos simplificar um pouco a expressão final:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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