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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a segunda derivada de
. Isso está dentro da matéria de Cálculo, especificamente trabalhando com derivadas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do poder e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. Sabemos que
é o mesmo que
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a primeira derivada
. Aplicamos a regra do poder, que diz que se
, então
. Aqui,
e
.
Passo 4
Calculando
, temos que a derivada de
em relação a
é
.
Passo 5
Substituindo na fórmula da regra do poder:
Passo 6
Agora, vamos encontrar a segunda derivada
. Precisamos derivar novamente
.
Passo 7
Reescrevemos a primeira derivada para facilitar:
Aplicando a regra do poder novamente:
Passo 8
Simplificando os sinais e os coeficientes:
Resposta
A segunda derivada é
.
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Determine: número(s) crítico(s) de f; os extremos relativos de f; os pontos de inflexão do gráfico de f ; os intervalos nos quais
é crescente e aqueles onde
é decrescente; onde o gráfico é côncavo para cima e onde é côncavo para baixo, dada a função
.
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