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Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a segunda derivada de . Isso está dentro da matéria de Cálculo, especificamente trabalhando com derivadas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do poder e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. Sabemos que é o mesmo que .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a primeira derivada . Aplicamos a regra do poder, que diz que se , então . Aqui, e .

Passo 4

Calculando , temos que a derivada de em relação a é .

Passo 5

Substituindo na fórmula da regra do poder:

Passo 6

Agora, vamos encontrar a segunda derivada . Precisamos derivar novamente .

Passo 7

Reescrevemos a primeira derivada para facilitar:
Aplicando a regra do poder novamente:

Passo 8

Simplificando os sinais e os coeficientes:

Resposta

A segunda derivada é .

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