Encontre a decomposição das seguintes matrizes:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a decomposição das matrizes que você enviou. A decomposição LU é uma maneira de escrever uma matriz como o produto de uma matriz triangular inferior e uma matriz triangular superior . Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre matrizes triangulares e como realizar a fatoração passo a passo.

Passo 2

Vamos começar com a parte a), que tem a seguinte matriz:
Primeiro, precisamos encontrar uma matriz (inferior) e uma matriz (superior) tais que .

Passo 3

A matriz terá a forma:
E a matriz terá a forma:
Aqui, os elementos na diagonal de são 1, o que simplifica os cálculos.

Passo 4

Multiplicando por , temos:
Queremos que isso seja igual a matriz , então igualamos os elementos correspondentes:

Passo 5

Agora, vamos calcular os valores:
  1. Já temos e .
  2. Para encontrar :
  1. Para encontrar :

Passo 6

Agora, substituímos os valores encontrados nas matrizes e :

Resposta

A decomposição da matriz a) é:

Exercícios relacionados

Seja:
(a) Verificar se satisfaz as condições para a existência da decomposição (sem pivotamento).
(b) Decompor em e .
© Através da decomposição , calcular o determinante de .
(d) Resolver o sistema , onde .
(e) Resolver o sistema , onde .
Seja o seguinte sistema linear:
Simule uma máquina que opera com 3 dígitos na mantissa com arredondamento e resolva o sistema usando:
(a) O Método de Gauss sem Pivotamento.
(b) O Método de Gauss com Pivotamento Parcial.
© Sabendo que a solução do sistema é aproximadamente
comente os resultados.
Seja
(a) Verificar se satisfaz as condições para a existência da decomposição de Cholesky.
(b) Decompor em .
© Através da decomposição de Cholesky, calcular o determinante de .
(d) Resolver o sistema , onde .
Utilize as decomposições da questão 11 para resolver os seguintes sistemas:
a) para e
b) para e