Beleza, vamos resolver a decomposição das matrizes que você enviou. A decomposição LU é uma maneira de escrever uma matriz como o produto de uma matriz triangular inferior e uma matriz triangular superior . Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre matrizes triangulares e como realizar a fatoração passo a passo.
Passo 2
Vamos começar com a parte a), que tem a seguinte matriz:
Primeiro, precisamos encontrar uma matriz (inferior) e uma matriz (superior) tais que .
Passo 3
A matriz terá a forma:
E a matriz terá a forma:
Aqui, os elementos na diagonal de são 1, o que simplifica os cálculos.
Passo 4
Multiplicando por , temos:
Queremos que isso seja igual a matriz , então igualamos os elementos correspondentes:
Passo 5
Agora, vamos calcular os valores:
Já temos e .
Para encontrar :
Para encontrar :
Passo 6
Agora, substituímos os valores encontrados nas matrizes e :