Esboce o gráfico de
e mostre o sentido de
crescente.
21.
21.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos esboçar o gráfico da função vetorial
e mostrar o sentido em que
está aumentando. Isso envolve conceitos de geometria vetorial e parametrização de retas no plano cartesiano. Para resolver, vamos identificar os componentes da função e plotar os pontos correspondentes a diferentes valores de
.
Passo 2
A função vetorial dada é
. Isso significa que para cada valor de
, temos um ponto no plano com coordenadas
. Vamos escolher alguns valores de
para calcular as coordenadas e plotar esses pontos no gráfico.
Passo 3
Escolhendo alguns valores de
:
- Para
: - Para
: - Para
: - Para
:
Observamos que, independentemente do valor de
, a coordenada
sempre é 2, enquanto a coordenada
varia com
.
Passo 4
Plotando esses pontos no plano cartesiano, percebemos que todos estão alinhados verticalmente na linha onde
. Isso indica que a função vetorial
descreve uma reta vertical no plano.
Passo 5
Para determinar o sentido em que
está aumentando, observamos como os pontos se deslocam conforme
aumenta. Conforme
aumenta de valores menores para maiores, a coordenada
também aumenta. Isso significa que o ponto se move para cima ao longo da reta vertical à medida que
cresce.
Resposta
O gráfico de
é uma reta vertical que passa pelo ponto
, com o sentido de movimento de baixo para cima conforme
aumenta.
Exercícios relacionados
Encontre (a)
, (b)
, ©
e (d)
e defina seus domínios.
Seja
o sólido cujo interior está dentro da esfera
e fora do cilindro
. Sabendo que a densidade de massa de um ponto em
é igual ao inverso de sua distância à origem, calcule a massa de
.
Dica: .
Dica:
Calcule a integral
onde
é o poligono de vírtices
, (1 pontos)
Esboce o gráfico de
e mostre o sentido de
crescente.
24.
24.