Esboce o gráfico de e mostre o sentido de crescente.
21.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos esboçar o gráfico da função vetorial e mostrar o sentido em que está aumentando. Isso envolve conceitos de geometria vetorial e parametrização de retas no plano cartesiano. Para resolver, vamos identificar os componentes da função e plotar os pontos correspondentes a diferentes valores de .

Passo 2

A função vetorial dada é . Isso significa que para cada valor de , temos um ponto no plano com coordenadas . Vamos escolher alguns valores de para calcular as coordenadas e plotar esses pontos no gráfico.

Passo 3

Escolhendo alguns valores de :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
Observamos que, independentemente do valor de , a coordenada sempre é 2, enquanto a coordenada varia com .

Passo 4

Plotando esses pontos no plano cartesiano, percebemos que todos estão alinhados verticalmente na linha onde . Isso indica que a função vetorial descreve uma reta vertical no plano.

Passo 5

Para determinar o sentido em que está aumentando, observamos como os pontos se deslocam conforme aumenta. Conforme aumenta de valores menores para maiores, a coordenada também aumenta. Isso significa que o ponto se move para cima ao longo da reta vertical à medida que cresce.

Resposta

O gráfico de é uma reta vertical que passa pelo ponto , com o sentido de movimento de baixo para cima conforme aumenta.

Exercícios relacionados

Encontre (a) , (b) , © e (d) e defina seus domínios.
Seja o sólido cujo interior está dentro da esfera e fora do cilindro . Sabendo que a densidade de massa de um ponto em é igual ao inverso de sua distância à origem, calcule a massa de .
Dica: .
Calcule a integral onde é o poligono de vírtices , (1 pontos)
Esboce o gráfico de e mostre o sentido de crescente.
24.