Esboce o gráfico de r(t) e mostre o sentido de t crescente.
21. r(t) = 2i + t j

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos esboçar o gráfico da função vetorial e mostrar o sentido em que t está aumentando. Isso envolve conceitos de geometria vetorial e parametrização de retas no plano cartesiano. Para resolver, vamos identificar os componentes da função e plotar os pontos correspondentes a diferentes valores de t.

Passo 2

A função vetorial dada é . Isso significa que para cada valor de t, temos um ponto no plano com coordenadas . Vamos escolher alguns valores de t para calcular as coordenadas e plotar esses pontos no gráfico.

Passo 3

Escolhendo alguns valores de t:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
Observamos que, independentemente do valor de t, a coordenada x sempre é 2, enquanto a coordenada y varia com t.

Passo 4

Plotando esses pontos no plano cartesiano, percebemos que todos estão alinhados verticalmente na linha onde x = 2. Isso indica que a função vetorial r(t) descreve uma reta vertical no plano.

Passo 5

Para determinar o sentido em que t está aumentando, observamos como os pontos se deslocam conforme t aumenta. Conforme t aumenta de valores menores para maiores, a coordenada y também aumenta. Isso significa que o ponto se move para cima ao longo da reta vertical à medida que t cresce.

Resposta

O gráfico de é uma reta vertical que passa pelo ponto , com o sentido de movimento de baixo para cima conforme t aumenta.

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