Expresse a função na forma
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer expressar a função
de uma forma diferente. Isso envolve entender algumas funções trigonométricas e operações com radicais. Vamos precisar lembrar como trabalhar com funções compostas e simplificações básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função dentro do cosseno:
. Aqui, temos a tangente de
, que é uma função trigonométrica, e estamos tirando a raiz quadrada dela e somando 1.
A função tangente,
, é igual a
. Então podemos reescrever a expressão interna:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a raiz quadrada. A raiz de uma fração é a raiz do numerador dividida pela raiz do denominador:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Vamos agora somar 1 com a fração. Para isso, precisamos de um denominador comum. O denominador comum aqui é
:
Passo 5
Agora que simplificamos a expressão interna, vamos substituir de volta na função cosseno:
Essa é uma forma um pouco mais simplificada da função original, mas ainda é bastante complexa. Dependendo do que você precisa fazer, pode ser que essa seja a forma mais adequada para trabalhar a função
.
Resposta
A função
pode ser expressa de forma simplificada como:
Exercícios relacionados
Encontre as funções (a)
, (b)
, ©
e (d)
e seus domínios.
Encontre (a)
, (b)
, ©
e (d)
e defina seus domínios.
33.
33.
Verifique se as seguintes séries são convergentes ou divergentes? Justifique sua resposta.