Expresse a função na forma

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer expressar a função de uma forma diferente. Isso envolve entender algumas funções trigonométricas e operações com radicais. Vamos precisar lembrar como trabalhar com funções compostas e simplificações básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função dentro do cosseno: . Aqui, temos a tangente de , que é uma função trigonométrica, e estamos tirando a raiz quadrada dela e somando 1.
A função tangente, , é igual a . Então podemos reescrever a expressão interna:

Passo 3

Agora, vamos simplificar a raiz quadrada. A raiz de uma fração é a raiz do numerador dividida pela raiz do denominador:
Então, a expressão fica:

Passo 4

Vamos agora somar 1 com a fração. Para isso, precisamos de um denominador comum. O denominador comum aqui é :

Passo 5

Agora que simplificamos a expressão interna, vamos substituir de volta na função cosseno:
Essa é uma forma um pouco mais simplificada da função original, mas ainda é bastante complexa. Dependendo do que você precisa fazer, pode ser que essa seja a forma mais adequada para trabalhar a função .

Resposta

A função pode ser expressa de forma simplificada como:

Exercícios relacionados

Encontre as funções (a) , (b) , © e (d) e seus domínios.
Encontre (a) , (b) , © e (d) e defina seus domínios.
33.
Verifique se as seguintes séries são convergentes ou divergentes? Justifique sua resposta.