Encontre as demais funções trigonométricas (seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante) para o ângulo theta nos seguintes casos:
sen(theta) = 3/7

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente sabe que . Nosso objetivo é encontrar as outras funções trigonométricas para o mesmo ângulo theta: cosseno ( ), tangente ( ), cotangente ( ), secante ( ) e cossecante ( ). Para isso, vamos usar algumas relações trigonométricas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar do Teorema de Pitágoras aplicado ao círculo trigonométrico. Sabemos que para qualquer ângulo theta:
Como já temos , podemos substituir na equação para encontrar cos(theta).

Passo 3

Substituindo na equação:
Agora, vamos isolar :

Passo 4

Para encontrar cos(theta), tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:

Passo 5

Agora que temos e cos(theta), podemos encontrar a tangente ( ), que é a razão entre seno e cosseno:

Passo 6

A cotangente ( ) é o inverso da tangente:

Passo 7

A secante ( ) é o inverso do cosseno:

Passo 8

Finalmente, a cossecante ( ) é o inverso do seno:

Resposta

As demais funções trigonométricas para o ângulo theta são:

Exercícios relacionados

Decida se cada uma das séries converge ou diverge. Justifique sua resposta: sumn=1^+infty n^32^n.
Esboce o gráficos das seguintes funções (destacando, quando houver, máximos/mínimos e raízes), considerando a in R e a > 0.
f(x) = cot(a x).
Em cada um dos Problemas 1a 6 :
a. Mostre que a equação diferencial dada tem um ponto singular regular em x=0.
b. Determine a equação indicial, a relação de recorrência e as raízes da equação indicial.
c. Encontre a solução em série x > 0 correspondente à maior raiz.
d. Se as raizes forem diferentes e não diferirem por um inteiro, encontre também a solução em série correspondente à menor raiz.
6. x y'' + (1-x) y' - y = 0
Encontre as demais funções trigonométricas (seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante) para o ângulo theta nos seguintes casos:
cot(θ) = -12/5