Encontre as demais funções trigonométricas (seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante) para o ângulo
nos seguintes casos:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente sabe que
. Nosso objetivo é encontrar as outras funções trigonométricas para o mesmo ângulo
: cosseno (
), tangente (
), cotangente (
), secante (
) e cossecante (
). Para isso, vamos usar algumas relações trigonométricas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar do Teorema de Pitágoras aplicado ao círculo trigonométrico. Sabemos que para qualquer ângulo
:
Como já temos
, podemos substituir na equação para encontrar
.
Passo 3
Substituindo
na equação:
Agora, vamos isolar
:
Passo 4
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Passo 5
Agora que temos
e
, podemos encontrar a tangente (
), que é a razão entre seno e cosseno:
Passo 6
A cotangente (
) é o inverso da tangente:
Passo 7
A secante (
) é o inverso do cosseno:
Passo 8
Finalmente, a cossecante (
) é o inverso do seno:
Resposta
As demais funções trigonométricas para o ângulo
são:
Exercícios relacionados
Decida se cada uma das séries converge ou diverge. Justifique sua resposta:
.
Esboce o gráficos das seguintes funções (destacando, quando houver, máximos/mínimos e raízes), considerando
e
.
.
Em cada um dos Problemas 1a 6 :
a. Mostre que a equação diferencial dada tem um ponto singular regular .
b. Determine a equação indicial, a relação de recorrência e as raízes da equação indicial.
c. Encontre a solução em série correspondente à maior raiz.
d. Se as raizes forem diferentes e não diferirem por um inteiro, encontre também a solução em série correspondente à menor raiz.
6.
a. Mostre que a equação diferencial dada tem um ponto singular regular
b. Determine a equação indicial, a relação de recorrência e as raízes da equação indicial.
c. Encontre a solução em série
d. Se as raizes forem diferentes e não diferirem por um inteiro, encontre também a solução em série correspondente à menor raiz.
6.
Encontre as demais funções trigonométricas (seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante) para o ângulo
nos seguintes casos: