Encontre as demais funções trigonométricas (seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante) para o ângulo
nos seguintes casos:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre funções trigonométricas. O enunciado nos dá que
e pede para encontrar as outras funções trigonométricas (seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante) para o ângulo
. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre triângulos retângulos e as definições dessas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a cotangente de um ângulo em um triângulo retângulo é a razão entre o cateto adjacente e o cateto oposto. Ou seja,
. Vamos considerar o cateto adjacente como -12 e o cateto oposto como 5 (o sinal negativo indica a direção no círculo trigonométrico).
Passo 3
Agora, vamos encontrar a hipotenusa (
) do triângulo usando o Teorema de Pitágoras:
.
Passo 4
Com a hipotenusa encontrada, podemos calcular as outras funções trigonométricas:
-
Seno (
): é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa. -
Cosseno (
): é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa. -
Tangente (
): é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente. -
Cotangente (
): já sabemos que é . -
Secante (
): é o inverso do cosseno. -
Cossecante (
): é o inverso do seno.
Resposta
As funções trigonométricas para o ângulo
são:
Exercícios relacionados
Em cada um dos Problemas 1a 6 :
a. Mostre que a equação diferencial dada tem um ponto singular regular .
b. Determine a equação indicial, a relação de recorrência e as raízes da equação indicial.
c. Encontre a solução em série correspondente à maior raiz.
d. Se as raizes forem diferentes e não diferirem por um inteiro, encontre também a solução em série correspondente à menor raiz.
6.
a. Mostre que a equação diferencial dada tem um ponto singular regular
b. Determine a equação indicial, a relação de recorrência e as raízes da equação indicial.
c. Encontre a solução em série
d. Se as raizes forem diferentes e não diferirem por um inteiro, encontre também a solução em série correspondente à menor raiz.
6.
Encontre as demais funções trigonométricas (seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante) para o ângulo
nos seguintes casos:
Decida se cada uma das séries converge ou diverge. Justifique sua resposta:
.
Simplifique as seguintes expressões: