Simplifique as seguintes expressões:
sec(θ) - sec(θ) * sen²(θ)

Passo 1

Beleza, vamos simplificar a expressão . Isso está na área de trigonometria, especificamente usando identidades trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar de algumas identidades básicas, como a relação entre as funções seno, cosseno e secante.

Passo 2

Primeiro, observe que a expressão tem como fator comum nos dois termos. Então, podemos colocar em evidência:

Passo 3

Agora, vamos focar na parte dentro dos parênteses: . Existe uma identidade trigonométrica fundamental que diz que:
Podemos rearranjar essa identidade para obter:

Passo 4

Substituímos por na nossa expressão:

Passo 5

Sabemos que é o inverso de cos(theta), ou seja:
Substituindo isso na expressão, temos:

Passo 6

Agora, simplificamos multiplicando os termos:

Resposta

A expressão simplificada é cos(theta).

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Decida se cada uma das séries converge ou diverge. Justifique sua resposta: sumn=1^+infty 1(ln n)^n.
Encontre as demais funções trigonométricas (seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante) para o ângulo theta nos seguintes casos:
cot(θ) = -12/5
Decida se cada uma das séries converge ou diverge. Justifique sua resposta: sumk=0^+infty k2 k^3-k+1.
Decida se cada uma das séries converge ou diverge. Justifique sua resposta: sumn=1^+infty pi^nraizn.