Simplifique as seguintes expressões:
Passo 1
Beleza, vamos simplificar a expressão
. Isso está na área de trigonometria, especificamente usando identidades trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar de algumas identidades básicas, como a relação entre as funções seno, cosseno e secante.
Passo 2
Primeiro, observe que a expressão tem
como fator comum nos dois termos. Então, podemos colocar
em evidência:
Passo 3
Agora, vamos focar na parte dentro dos parênteses:
. Existe uma identidade trigonométrica fundamental que diz que:
Podemos rearranjar essa identidade para obter:
Passo 4
Substituímos
por
na nossa expressão:
Passo 5
Sabemos que
é o inverso de
, ou seja:
Substituindo isso na expressão, temos:
Passo 6
Agora, simplificamos multiplicando os termos:
Resposta
A expressão simplificada é
.
Exercícios relacionados
Decida se cada uma das séries converge ou diverge. Justifique sua resposta:
.
Encontre as demais funções trigonométricas (seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante) para o ângulo
nos seguintes casos:
Decida se cada uma das séries converge ou diverge. Justifique sua resposta:
.
Decida se cada uma das séries converge ou diverge. Justifique sua resposta:
.