Simplifique as seguintes expressões:
tan^2(theta) * cos^2(theta) + cot^2(theta) * sin^2(theta)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para simplificar a expressão . O conteúdo que vamos usar aqui envolve identidades trigonométricas básicas, especialmente as definições de e , além da famosa identidade .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que é igual a e é igual a . Isso nos ajuda a reescrever a expressão de uma forma mais fácil de simplificar.

Passo 3

Vamos substituir e pelas suas definições:

Passo 4

Agora, nossa expressão simplificada fica:
E aí, lembra da identidade trigonométrica que diz que ? Isso mesmo!

Resposta

A expressão simplificada é 1.

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Simplifique as seguintes expressões:
sen^2(theta) * (1 + cot^2(theta))
Encontre as demais funções trigonométricas (seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante) para o ângulo theta nos seguintes casos:
sec(theta) = 5/3
Resolva as seguintes equações:
2 cos^2(theta/2) = cos^2(theta)
Simplifique, usando quadrados notáveis, as seguintes expressões:
(16 a^2 - 25) / (2 a - 10) * (a^2 - 10 a + 25) / (4 a + 5).