Simplifique as seguintes expressões:
sen^2(theta) * (1 + cot^2(theta))

Passo 1

Beleza, o que a gente tem aqui é simplificar a expressão . Isso tá no conteúdo de Trigonometria, especificamente usando identidades trigonométricas. Pra resolver, a gente vai precisar conhecer a definição de cotangente e as identidades pitagóricas trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é cotangente. A cotangente de um ângulo theta é definida como o cosseno dividido pelo seno:

Passo 3

Agora, vamos substituir na expressão original:

Passo 4

Vamos simplificar dentro dos parênteses:

Passo 5

Para somar as frações, colocamos tudo sobre o mesmo denominador:

Passo 6

Lembrando da identidade pitag��rica que diz que , temos:

Passo 7

Agora, substituímos de volta na expressão original:

Resposta

A expressão simplificada é 1.

Exercícios relacionados

Encontre as demais funções trigonométricas (seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante) para o ângulo theta nos seguintes casos:
sec(theta) = 5/3
Decida se a sequência (a_n)_{n ∈ N} converge ou não e, em caso afirmativo, encontre o limite: a_n = n * 2^(-n).
Simplifique as seguintes expressões:
tan^2(theta) * cos^2(theta) + cot^2(theta) * sin^2(theta)
Resolva as seguintes equações:
2 cos^2(theta/2) = cos^2(theta)