Simplifique as seguintes expressões:
sen^2(theta) * (1 + cot^2(theta))

Passo 1

Beleza, o que a gente tem aqui é simplificar a expressão . Isso tá no conteúdo de Trigonometria, especificamente usando identidades trigonométricas. Pra resolver, a gente vai precisar conhecer a definição de cotangente e as identidades pitagóricas trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é cotangente. A cotangente de um ângulo theta é definida como o cosseno dividido pelo seno:

Passo 3

Agora, vamos substituir na expressão original:

Passo 4

Vamos simplificar dentro dos parênteses:

Passo 5

Para somar as frações, colocamos tudo sobre o mesmo denominador:

Passo 6

Lembrando da identidade pitag��rica que diz que , temos:

Passo 7

Agora, substituímos de volta na expressão original:

Resposta

A expressão simplificada é 1.

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