Encontre as demais funções trigonométricas (seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante) para o ângulo
nos seguintes casos:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrarmos todas as funções trigonométricas (seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante) para um ângulo
, sabendo que
. A matéria envolvida aqui é trigonometria básica, especialmente as relações entre as funções trigonométricas. Vamos precisar lembrar que
é o inverso do seno e usar o teorema de Pitágoras para encontrar os outros valores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é o inverso de
. Então, se
, isso significa que:
Isso nos dá o valor do seno.
Passo 3
Agora, para achar o cosseno, podemos usar a identidade trigonométrica fundamental:
Sabemos que
, então:
Sem mais informações sobre o quadrante, vamos considerar os valores positivos.
Passo 4
Com seno e cosseno encontrados, podemos agora calcular a tangente. A tangente é o seno dividido pelo cosseno:
Passo 5
A cotangente é o inverso da tangente, então:
Passo 6
A secante é o inverso do cosseno:
Passo 7
A cossecante já foi dada no enunciado, mas vamos verificar:
Resposta
As demais funções trigonométricas para o ângulo
são:
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.
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Resolva as seguintes equações: