Simplifique, usando quadrados notáveis, as seguintes expressões:
(16 a^2 - 25) / (2 a - 10) * (a^2 - 10 a + 25) / (4 a + 5).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para simplificar a expressão usando quadrados notáveis. Então, vamos precisar entender como fatorar expressões usando esses quadrados especiais.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o numerador da primeira fração: . Isso é uma diferença de quadrados, porque e . A diferença de quadrados segue a fórmula . Então:

Passo 3

Agora, vamos ver o denominador da primeira fração: . Podemos fatorar um 2:

Passo 4

Seguimos para a segunda fração. O numerador é . Isso é um quadrado perfeito, pois .

Passo 5

O denominador da segunda fração é . Ele já está simplificado, então podemos manter assim.

Passo 6

Agora, substituímos as fatorações de volta na expressão original:

Passo 7

Vamos simplificar cancelando os termos comuns. O está no numerador e denominador, então cancelamos:

Passo 8

Multiplicando os termos restantes:

Passo 9

Finalmente, multiplicamos os termos:

Resposta

A expressão simplificada é .

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