Simplifique, usando quadrados notáveis, as seguintes expressões:
(x^3 + 2x^2 + 4x) / (x^3 + 2x^2) * (x^2 - 4) / (x - 2)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma expressão algébrica bem complexa e precisa simplificá-la usando quadrados notáveis. Os quadrados notáveis são identidades que facilitam a fatoração de polinômios, tipo diferença de quadrados ou trinômio do quadrado perfeito. A expressão que vamos simplificar é:

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a primeira fração . Para isso, vamos fatorar numerador e denominador.
No numerador , podemos fatorar um comum:
No denominador , também podemos fatorar um comum:
Então, a primeira fração fica:

Passo 3

Agora, vamos simplificar a segunda fração . O numerador é uma diferença de quadrados, que se fatorada fica:
Substituindo na fração:
Aqui, podemos cortar o termo que está no numerador e no denominador, desde que :

Passo 4

Voltando à expressão completa, temos:
Podemos simplificar multiplicando as frações:
Aqui, novamente, podemos cortar o termo que está no numerador e no denominador:

Resposta

A expressão simplificada é:

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