Simplifique, usando quadrados notáveis, as seguintes expressões:
(x^3 + 2x^2 + 4x) / (x^3 + 2x^2) * (x^2 - 4) / (x - 2)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma expressão algébrica bem complexa e precisa simplificá-la usando quadrados notáveis. Os quadrados notáveis são identidades que facilitam a fatoração de polinômios, tipo diferença de quadrados ou trinômio do quadrado perfeito. A expressão que vamos simplificar é:

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a primeira fração . Para isso, vamos fatorar numerador e denominador.
No numerador , podemos fatorar um comum:
No denominador , também podemos fatorar um comum:
Então, a primeira fração fica:

Passo 3

Agora, vamos simplificar a segunda fração . O numerador é uma diferença de quadrados, que se fatorada fica:
Substituindo na fração:
Aqui, podemos cortar o termo que está no numerador e no denominador, desde que :

Passo 4

Voltando à expressão completa, temos:
Podemos simplificar multiplicando as frações:
Aqui, novamente, podemos cortar o termo que está no numerador e no denominador:

Resposta

A expressão simplificada é:

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Simplifique, usando quadrados notáveis, as seguintes expressões:
(16 a^2 - 25) / (2 a - 10) * (a^2 - 10 a + 25) / (4 a + 5).
Resolva as seguintes equações:
2 cos^2(theta/2) = cos^2(theta)
Encontre as demais funções trigonométricas (seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante) para o ângulo theta nos seguintes casos:
csc(theta) = 9/7
Simplifique as seguintes expressões:
(sen(theta) + cos(theta))^2 + (sen(theta) - cos(theta))^2