Simplifique, usando quadrados notáveis, as seguintes expressões:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma expressão algébrica bem complexa e precisa simplificá-la usando quadrados notáveis. Os quadrados notáveis são identidades que facilitam a fatoração de polinômios, tipo diferença de quadrados ou trinômio do quadrado perfeito. A expressão que vamos simplificar é:
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a primeira fração
. Para isso, vamos fatorar numerador e denominador.
No numerador
, podemos fatorar um
comum:
No denominador
, também podemos fatorar um
comum:
Então, a primeira fração fica:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a segunda fração
. O numerador
é uma diferença de quadrados, que se fatorada fica:
Substituindo na fração:
Aqui, podemos cortar o termo
que está no numerador e no denominador, desde que
:
Passo 4
Voltando à expressão completa, temos:
Podemos simplificar multiplicando as frações:
Aqui, novamente, podemos cortar o termo
que está no numerador e no denominador:
Resposta
A expressão simplificada é:
Exercícios relacionados
Simplifique, usando quadrados notáveis, as seguintes expressões:
.
Resolva as seguintes equações:
Encontre as demais funções trigonométricas (seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante) para o ângulo
nos seguintes casos:
Simplifique as seguintes expressões: