Simplifique as seguintes expressões:
(sen(theta) + cos(theta))^2 + (sen(theta) - cos(theta))^2

Passo 1

Beleza, vamos simplificar a expressão . Isso envolve conhecimentos de algébrica básica e identidades trigonométricas. Para resolver, vamos expandir os quadrados e usar propriedades das funções seno e cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o primeiro termo . Lembra como fazer o quadrado de um binômio?

Passo 3

Agora, vamos expandir o segundo termo :

Passo 4

Vamos somar os dois resultados que obtivemos:

Passo 5

Agora, simplificamos a expressão. Os termos e se cancelam:
Sabemos que (essa é uma identidade trigonométrica fundamental). Então:

Resposta

A expressão simplificada é igual a .

Exercícios relacionados

Encontre as demais funções trigonométricas (seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante) para o ângulo theta nos seguintes casos:
csc(theta) = 9/7
Simplifique, usando quadrados notáveis, as seguintes expressões:
(x^3 + 2x^2 + 4x) / (x^3 + 2x^2) * (x^2 - 4) / (x - 2)
Resolva as seguintes equações:
sen^2(theta) = 3 cos^2(theta)
Em cada situação abaixo, dados os dois pontos P1 e P2, encontre a distância entre os pontos e a equação da reta que passa por eles.
P1(1,0), P2(0,1).