Encontre a derivada de cada função abaixo:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o enunciado. Precisamos encontrar a derivada da função
. Aqui, vamos usar o cálculo diferencial, especificamente as regras de derivação para funções compostas e constantes.
Passo 2
A função
é a soma de duas partes:
e
. Sabemos que a derivada de uma soma é a soma das derivadas individuais, então vamos derivar cada parte separadamente.
Passo 3
Vamos começar derivando a constante
. A derivada de uma constante é sempre zero, pois constantes não mudam quando a variável muda.
Passo 4
Agora, precisamos derivar a função
. Essa é uma multiplicação de duas funções:
e
. Para derivar o produto de duas funções, usamos a regra do produto:
.
Passo 5
Vamos encontrar a derivada de
. Sabendo que
, usamos a regra da potência para derivar:
Passo 6
Agora, derivamos
. A derivada de
é a própria função:
Passo 7
Aplicando a regra do produto:
Resposta
A derivada da função é: