Encontre a derivada de cada função abaixo: g(x) = raiz(x) * e^x + pi

Passo 1

Primeiro, vamos entender o enunciado. Precisamos encontrar a derivada da função . Aqui, vamos usar o cálculo diferencial, especificamente as regras de derivação para funções compostas e constantes.

Passo 2

A função g(x) é a soma de duas partes: e pi. Sabemos que a derivada de uma soma é a soma das derivadas individuais, então vamos derivar cada parte separadamente.

Passo 3

Vamos começar derivando a constante pi. A derivada de uma constante é sempre zero, pois constantes não mudam quando a variável muda.

Passo 4

Agora, precisamos derivar a função . Essa é uma multiplicação de duas funções: e . Para derivar o produto de duas funções, usamos a regra do produto: .

Passo 5

Vamos encontrar a derivada de . Sabendo que , usamos a regra da potência para derivar:

Passo 6

Agora, derivamos . A derivada de e^x é a própria função:

Passo 7

Aplicando a regra do produto:

Resposta

A derivada da função é:

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