Encontre a derivada de cada uma das funções a seguir.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui estamos trabalhando com derivadas de funções compostas, envolvendo funções trigonométricas e logaritmos. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e entender como derivar logaritmos e funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função dentro do logaritmo. Sabemos que é sempre positivo ou zero, então podemos considerar que a derivada está bem definida para . A função então é:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia para derivar . A regra da cadeia nos diz que se temos uma função composta , onde , então a derivada de em relação a é:

Passo 4

Vamos encontrar , onde . Usando a regra da cadeia novamente para a função trigonométrica:

Passo 5

Agora, substituímos e na expressão da derivada de :

Passo 6

Podemos simplificar ainda mais a expressão usando a definição de cotangente:
Então,

Resposta

A derivada da função é:

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Encontre a derivada de cada uma das funções a seguir.
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Sabendo que , encontre o valor de cada uma das integrais a seguir, no intervalo indicado.
e)
Encontre a derivada de cada uma das funções a seguir.
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