Encontre a derivada de cada uma das funções a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui estamos trabalhando com derivadas de funções compostas, envolvendo funções trigonométricas e logaritmos. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e entender como derivar logaritmos e funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função dentro do logaritmo. Sabemos que
é sempre positivo ou zero, então podemos considerar que a derivada está bem definida para
. A função
então é:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia para derivar
. A regra da cadeia nos diz que se temos uma função composta
, onde
, então a derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Vamos encontrar
, onde
. Usando a regra da cadeia novamente para a função trigonométrica:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na expressão da derivada de
:
Passo 6
Podemos simplificar ainda mais a expressão usando a definição de cotangente:
Então,
Resposta
A derivada da função
é:
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Sabendo que
, encontre o valor de cada uma das integrais a seguir, no intervalo indicado.
e)
e)
Encontre a derivada de cada uma das funções a seguir.
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