Encontre a derivada de cada uma das funções a seguir.
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas, que é um tópico fundamental no cálculo. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e entender como derivar funções compostas, além de lidar com o valor absoluto dentro do logaritmo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Sabemos que
pode ser derivada usando a regra da cadeia. A regra da cadeia nos ajuda a derivar funções compostas, ou seja, funções dentro de outras funções.
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
em relação a
será:
Agora, precisamos derivar
.
Passo 4
A derivada de
é um pouco mais complicada devido ao valor absoluto. Mas podemos simplificar sabendo que a derivada de
é
. Como estamos lidando com o valor absoluto, a derivada fica:
Isso pode ser simplificado para:
Passo 5
Voltando à nossa derivada original:
Simplificando, percebemos que
, então:
Passo 6
Reconhecemos que
. Portanto, a derivada final é:
Resposta
Exercícios relacionados
Sabendo que
, encontre o valor de cada uma das integrais a seguir, no intervalo indicado.
e)
e)
Sabendo que
, encontre o valor de cada uma das integrais a seguir, no intervalo indicado.
f)
f)
Encontre a derivada de cada uma das funções a seguir.
Encontre a derivada de cada uma das funções a seguir.
;