Sabendo que
, encontre o valor de cada uma das integrais a seguir, no intervalo indicado.
e)
e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. A matéria que estamos usando aqui é o cálculo de integrais definidas, e vamos precisar aplicar a fórmula que nos foi dada:
.
Passo 2
Primeiro, vamos aproveitar que a integral de uma soma é igual à soma das integrais. Ou seja,
Isso facilita a resolução, pois agora temos duas integrais mais simples para calcular.
Passo 3
Vamos calcular a primeira integral:
.
Aqui,
, então aplicando a fórmula:
Passo 4
Agora, vamos calcular a segunda integral:
.
Neste caso,
(já que
), então aplicando a fórmula:
Resposta
Somando as duas integrais, temos
. Portanto, o valor da integral
é 4.
Exercícios relacionados
Sabendo que
, encontre o valor de cada uma das integrais a seguir, no intervalo indicado.
f)
f)
Use as integrais de linha do item (a) para encontrar o centróide da parte da região circular centrada na origem e raio
contida no primeiro quadrante do plano
.
Encontre a derivada de cada uma das funções a seguir.
;
Encontre a derivada de cada uma das funções a seguir.