Sabendo que integrala^b x^k d x=b^k+1-a^k+1k+1, encontre o valor de cada uma das integrais a seguir, no intervalo indicado.
e) integral-2^2(x^3+1) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida . A matéria que estamos usando aqui é o cálculo de integrais definidas, e vamos precisar aplicar a fórmula que nos foi dada: .

Passo 2

Primeiro, vamos aproveitar que a integral de uma soma é igual à soma das integrais. Ou seja,
integral-2^2 (x^3 + 1) dx = integral-2^2 x^3 dx + integral-2^2 1 , dx
Isso facilita a resolução, pois agora temos duas integrais mais simples para calcular.

Passo 3

Vamos calcular a primeira integral: integral-2^2 x^3 dx = 2^4 - (-2)^44 = 16 - 164 = 04 = 0 .
Aqui, , então aplicando a fórmula:

Passo 4

Agora, vamos calcular a segunda integral: integral-2^2 1 , dx = 2^1 - (-2)^11 = 2 - (-2)1 = 41 = 4 .
Neste caso, (já que ), então aplicando a fórmula:

Resposta

Somando as duas integrais, temos . Portanto, o valor da integral é 4.

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