Sabendo que , encontre o valor de cada uma das integrais a seguir, no intervalo indicado.
e)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida . A matéria que estamos usando aqui é o cálculo de integrais definidas, e vamos precisar aplicar a fórmula que nos foi dada: .

Passo 2

Primeiro, vamos aproveitar que a integral de uma soma é igual à soma das integrais. Ou seja,
Isso facilita a resolução, pois agora temos duas integrais mais simples para calcular.

Passo 3

Vamos calcular a primeira integral: .
Aqui, , então aplicando a fórmula:

Passo 4

Agora, vamos calcular a segunda integral: .
Neste caso, (já que ), então aplicando a fórmula:

Resposta

Somando as duas integrais, temos . Portanto, o valor da integral é 4.

Exercícios relacionados

Sabendo que , encontre o valor de cada uma das integrais a seguir, no intervalo indicado.
f)
Use as integrais de linha do item (a) para encontrar o centróide da parte da região circular centrada na origem e raio contida no primeiro quadrante do plano .
Encontre a derivada de cada uma das funções a seguir.
;
Encontre a derivada de cada uma das funções a seguir.