Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas, especificamente a derivada da função arco cosecante. Para isso, vamos precisar conhecer a regra da derivada para funções compostas e a fórmula da derivada da arco cosecante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da derivada da arco cosecante. A derivada de em relação a é dada por:
Essa fórmula nos mostra como derivar a função arco cosecante em termos de uma função interior .
Passo 3
No nosso caso, a função dentro da arco cosecante é . Então, precisamos primeiro derivar essa função em relação a .
Passo 4
Calculando a derivada de com relação a :
Isso significa que a taxa de variação de em relação a é .
Passo 5
Agora, aplicamos a regra da cadeia para encontrar a derivada de . A regra da cadeia nos diz que: