Encontre a derivada
para cada função abaixo:
(t)
(t)
Passo 1
Vamos entender o que a questão pede. Temos a função
e precisamos encontrar a derivada dessa função, ou seja,
. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de derivadas de funções logarítmicas e a regra do produto.
Passo 2
Primeiro, identificamos que
é o logaritmo na base 2 de outra função, que podemos chamar de
, onde:
Para derivar
, usamos a fórmula da derivada de logaritmos:
Aqui,
é o logaritmo natural de 2, que aparece por causa da mudança de base do logaritmo.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
, a derivada de
. Como
é o produto de duas funções,
e
, usamos a regra do produto:
Calculando cada derivada:
Então:
Passo 4
Agora, substituímos
e
na fórmula da derivada de
:
Podemos simplificar essa expressão cancelando o termo
no numerador e no denominador:
Passo 5
Para simplificar ainda mais, dividimos cada termo do numerador pelo denominador:
Isso resulta em:
Fatorando
:
Resposta
A derivada da função é:
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Encontre a derivada
para cada função abaixo:
(q)
(q)
Encontre a derivada
para cada função abaixo:
(j)
(j)
Use o conceito de aproximação linear para encontrar valores aproximados para os números dados. Em cada caso, deixe claro qual é a função
escolhida para a aproximação.
(b)
(b)
Use o conceito de aproximação linear para encontrar valores aproximados para os números dados. Em cada caso, deixe claro qual é a função
escolhida para a aproximação.
(d)
(d)