Use o conceito de aproximação linear para encontrar valores aproximados para os números dados. Em cada caso, deixe claro qual é a função f escolhida para a aproximação.
(b) cosec(89 graus)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para usar o conceito de aproximação linear para encontrar um valor aproximado de cosec(89 graus). A apropriação linear é uma técnica que nos ajuda a estimar o valor de uma função em um ponto próximo a outro ponto onde já sabemos o valor exato. Para isso, vamos precisar conhecer a função que vamos usar e calcular sua derivada no ponto de referência.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que vamos aproximar. No caso, queremos encontrar cosec(89 graus). Sabemos que:
Então, nossa função é:

Passo 3

Escolhemos um ponto próximo a onde conhecemos o valor exato da função. Um bom ponto é , porque:
ã

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada da função f(theta). A derivada de é:

Passo 5

Calculamos a derivada no ponto :

Passo 6

Agora, aplicamos a fórmula da aproximação linear:
Substituindo os valores que temos:

Resposta

Portanto, usando a aproximação linear, o valor aproximado de cosec(89 graus) é 1.

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