Use o conceito de aproximação linear para encontrar valores aproximados para os números dados. Em cada caso, deixe claro qual é a função
escolhida para a aproximação.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para usar o conceito de aproximação linear para encontrar um valor aproximado de
. A apropriação linear é uma técnica que nos ajuda a estimar o valor de uma função em um ponto próximo a outro ponto onde já sabemos o valor exato. Para isso, vamos precisar conhecer a função que vamos usar e calcular sua derivada no ponto de referência.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que vamos aproximar. No caso, queremos encontrar
. Sabemos que:
Então, nossa função é:
Passo 3
Escolhemos um ponto próximo a
onde conhecemos o valor exato da função. Um bom ponto é
, porque:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada da função
. A derivada de
é:
Passo 5
Calculamos a derivada no ponto
:
Passo 6
Agora, aplicamos a fórmula da aproximação linear:
Substituindo os valores que temos:
Resposta
Portanto, usando a aproximação linear, o valor aproximado de
é 1.