Use o conceito de aproximação linear para encontrar valores aproximados para os números dados. Em cada caso, deixe claro qual é a função
escolhida para a aproximação.
(d)
(d)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para usar a aproximação linear para encontrar o valor aproximado de
. Para isso, vamos usar o conceito de aproximação linear, que faz parte da matéria de cálculo diferencial. Precisamos escolher uma função adequada para aplicar essa técnica, que no caso será a função da raiz quadrada.
Passo 2
Primeiro, vamos definir a função que vamos usar. A função escolhida é:
Essa função é adequada porque queremos encontrar a raiz quadrada de um número próximo a 36.
Passo 3
Vamos identificar o ponto onde a função é fácil de calcular. Observamos que
, então vamos usar
como nosso ponto de referência.
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada da função
. A derivada de
é:
No ponto
, a derivada fica:
Passo 5
A aproximação linear é dada por:
Aqui,
e
. Substituindo os valores:
Passo 6
Calculando a diferença:
Então, a expressão fica:
Passo 7
Efetuando a multiplicação:
Portanto:
Resposta
Aproximadamente,
.