Use o conceito de aproximação linear para encontrar valores aproximados para os números dados. Em cada caso, deixe claro qual é a função f escolhida para a aproximação.
(d) raiz(36,1)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para usar a aproximação linear para encontrar o valor aproximado de raiz(36,1). Para isso, vamos usar o conceito de aproximação linear, que faz parte da matéria de cálculo diferencial. Precisamos escolher uma função adequada para aplicar essa técnica, que no caso será a função da raiz quadrada.

Passo 2

Primeiro, vamos definir a função que vamos usar. A função escolhida é:
Essa função é adequada porque queremos encontrar a raiz quadrada de um número próximo a 36.

Passo 3

Vamos identificar o ponto onde a função é fácil de calcular. Observamos que , então vamos usar como nosso ponto de referência.

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada da função f(x). A derivada de raiz(x) é:
No ponto , a derivada fica:

Passo 5

A aproximação linear é dada por:
Aqui, e . Substituindo os valores:

Passo 6

Calculando a diferença:
Então, a expressão fica:

Passo 7

Efetuando a multiplicação:
Portanto:

Resposta

Aproximadamente, .

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