Encontre a derivada de:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, mais especificamente com a derivação de uma função que é o produto de duas funções: uma potência
e uma exponencial
. Para isso, vamos usar a Regra do Produto, que é necessária quando temos uma função multiplicando outra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da nossa função:
Precisamos derivar cada uma dessas partes separadamente.
Passo 3
Vamos derivar
. A derivada de
em relação a
é
. Então:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. A derivada de
em relação a
é
. Portanto:
Passo 5
Aplicando a Regra do Produto, que diz que a derivada de
é
, temos:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Passo 6
Podemos fatorar
para simplificar a expressão:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Determine os valores máximo e mínimo absolutos (e sua localização) de
para a região delimitada pelas curvas
e
.
Esboce o sólido V e calcule a seguinte integral em coordenadas cilíndricas
Encontre a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor
. Qual a direção de máxima variação de
no ponto
?
Encontre a derivada de: