Encontre a derivada de:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada da função
. Isso está dentro do tópico de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas. Para resolver, vamos precisar entender as regras de derivação, como a derivada da função exponencial e a de funções polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para cada termo da função separadamente para facilitar a derivação. A função é composta por três partes:
Vamos derivar cada um desses termos individualmente.
Passo 3
Vamos começar com o primeiro termo:
.
A derivada da função exponencial
, onde
é uma função de
, é dada por
. Aqui,
.
Então, primeiro derivamos
:
Agora, aplicamos a regra da cadeia:
Passo 4
O próximo termo é
. A derivada de
em relação a
é simples:
Isso porque a derivada de
é
, e aqui
.
Passo 5
Finalmente, temos o termo constante
. A derivada de qualquer número constante é zero:
Isso porque constantes não mudam, então sua taxa de variação é zero.
Resposta
Somando as derivadas de cada termo, temos:
Simplificando:
Exercícios relacionados
Encontre a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor
. Qual a direção de máxima variação de
no ponto
?
Encontre a derivada de:
Encontre a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor
. Qual a direção de máxima variação de
no ponto
?
Determine o volume do sólido
e acima da região limitada por
e
.