Encontre a derivada de:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada da função . Isso está dentro do tópico de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas. Para resolver, vamos precisar entender as regras de derivação, como a derivada da função exponencial e a de funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para cada termo da função separadamente para facilitar a derivação. A função é composta por três partes:
Vamos derivar cada um desses termos individualmente.

Passo 3

Vamos começar com o primeiro termo: .
A derivada da função exponencial , onde é uma função de , é dada por . Aqui, .
Então, primeiro derivamos :
Agora, aplicamos a regra da cadeia:

Passo 4

O próximo termo é . A derivada de em relação a é simples:
Isso porque a derivada de é , e aqui .

Passo 5

Finalmente, temos o termo constante . A derivada de qualquer número constante é zero:
Isso porque constantes não mudam, então sua taxa de variação é zero.

Resposta

Somando as derivadas de cada termo, temos:
Simplificando:

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Determine o volume do sólido e acima da região limitada por e .