Encontre a derivada:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com a regra da derivada para uma função que é uma fração de duas outras funções. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a Regra do Quociente, que é usada quando temos uma função dividida por outra.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem ao numerador e ao denominador. No caso da nossa função:
  • Numerador (u):
  • Denominador (v):
A Regra do Quociente nos diz que a derivada de é:
Isso significa que precisamos encontrar as derivadas de e separadamente antes de aplicar a fórmula.

Passo 3

Vamos calcular , a derivada do numerador:
A derivada de é e a derivada de uma constante, como , é 0. Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular , a derivada do denominador:
Assim como antes, a derivada de é e a derivada de 4 é 0. Então:

Passo 5

Com e encontrados, podemos aplicar a Regra do Quociente:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 6

Vamos simplificar o numerador:
Primeiro, expandimos os termos:
Agora, substituímos na expressão do numerador:

Passo 7

Agora, colocamos tudo de volta na fórmula da derivada:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Encontre a derivada:
Use coordenadas polares para calcular as integrais abaixo.
©
Encontre a derivada:
Encontre a derivada: