Encontre a derivada:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com a regra da derivada para uma função que é uma fração de duas outras funções. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a Regra do Quociente, que é usada quando temos uma função dividida por outra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem ao numerador e ao denominador. No caso da nossa função:
- Numerador (u):
- Denominador (v):
A Regra do Quociente nos diz que a derivada de
é:
Isso significa que precisamos encontrar as derivadas de
e
separadamente antes de aplicar a fórmula.
Passo 3
Vamos calcular
, a derivada do numerador:
A derivada de
é
e a derivada de uma constante, como
, é 0. Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular
, a derivada do denominador:
Assim como antes, a derivada de
é
e a derivada de 4 é 0. Então:
Passo 5
Com
e
encontrados, podemos aplicar a Regra do Quociente:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador:
Primeiro, expandimos os termos:
Agora, substituímos na expressão do numerador:
Passo 7
Agora, colocamos tudo de volta na fórmula da derivada:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Encontre a derivada:
Use coordenadas polares para calcular as integrais abaixo.
©
©
Encontre a derivada:
Encontre a derivada: