Encontre a derivada:
Passo 1
Ok, vamos lá! O exercício pede para encontrar a derivada da função
. Estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções que são produto de duas funções. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto e entender como derivar funções trigonométricas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a
. No caso de
, temos o produto de duas funções:
e
.
Passo 3
Para derivar o produto de duas funções, usamos a regra do produto, que diz:
Ou seja, a derivada do produto é a derivada da primeira função multiplicada pela segunda mais a primeira multiplicada pela derivada da segunda.
Passo 4
Vamos aplicar a regra do produto à nossa função
:
Passo 5
Agora, precisamos calcular as derivadas individuais:
Passo 6
Substituindo essas derivadas na expressão anterior:
Passo 7
Simplificando a expressão, temos:
Essa é a derivada da função original.
Resposta
A derivada de
é:
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