Encontre a derivada:

Passo 1

Ok, vamos lá! O exercício pede para encontrar a derivada da função . Estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções que são produto de duas funções. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto e entender como derivar funções trigonométricas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a . No caso de , temos o produto de duas funções: e .

Passo 3

Para derivar o produto de duas funções, usamos a regra do produto, que diz:
Ou seja, a derivada do produto é a derivada da primeira função multiplicada pela segunda mais a primeira multiplicada pela derivada da segunda.

Passo 4

Vamos aplicar a regra do produto à nossa função :

Passo 5

Agora, precisamos calcular as derivadas individuais:

Passo 6

Substituindo essas derivadas na expressão anterior:

Passo 7

Simplificando a expressão, temos:
Essa é a derivada da função original.

Resposta

A derivada de é:

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