Encontre a derivada de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função
. Para isso, vamos usar o conteúdo de derivadas de funções racionais e simplificação de expressões algébricas. Vamos precisar simplificar a função antes de aplicar as regras de derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função
. Observe que temos
, que é igual a
. Então:
Passo 3
Agora, vamos dividir cada termo do numerador por
:
Lembrando que
e
.
Então, a função fica:
Passo 4
Agora que a função está simplificada, vamos derivar termo a termo usando a regra do poder, que diz que a derivada de
é
.
Primeiro, derivamos
:
Em seguida, derivamos
:
Passo 5
Juntando as derivadas dos dois termos, temos:
Resposta
A derivada da função é: