Encontre a derivada de f(x) = (x - 2 * x * raiz(x) * raiz(x)) / raiz(x).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função . Para isso, vamos usar o conteúdo de derivadas de funções racionais e simplificação de expressões algébricas. Vamos precisar simplificar a função antes de aplicar as regras de derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função . Observe que temos , que é igual a . Então:

Passo 3

Agora, vamos dividir cada termo do numerador por :
Lembrando que e .
Então, a função fica:

Passo 4

Agora que a função está simplificada, vamos derivar termo a termo usando a regra do poder, que diz que a derivada de é .
Primeiro, derivamos :
Em seguida, derivamos :

Passo 5

Juntando as derivadas dos dois termos, temos:

Resposta

A derivada da função é:

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