Encontre a derivada de:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada da função . Isso está no campo do cálculo, mais especificamente no estudo de derivadas de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar a função secante e aplicar algumas regras de derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da função secante. Sabemos que:
Isso significa que, se temos só , a derivada é .

Passo 3

Agora, como nossa função é , isso significa que estamos lidando com elevado ao quadrado. Para derivar uma função elevada a uma potência, usamos a regra do poder, que diz que .

Passo 4

Aplicando a regra do poder na nossa função:
Simplificando:

Passo 5

Agora, basta multiplicar os termos:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Usando a definição de limite, mostre que:
Para quais valores da constante k a função f é contínua em ?
(b)
Calcule , onde é o cilindro definido por e 1.
Dada a função
Responda: Existe ?