Usando a definição de limite, mostre que:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente usar a definição de limite pra mostrar que quando
se aproxima de
,
tende a 6. Vamos precisar entender a definição de limite e aplicar ela nessa função quadrática.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a definição de limite. Diz que para todo
, existe um
tal que se
, então
. Aqui,
e
.
Passo 3
Nossa função é
. Queremos mostrar que
. Então, precisamos fazer
.
Passo 4
Vamos calcular
:
Queremos que isso seja menor que
.
Passo 5
Fatorando a expressão dentro do valor absoluto:
Então,
Passo 6
Queremos
. Mas como
está próximo de
, vamos limitar
, ou seja,
. Assim,
.
Passo 7
Então, temos:
Queremos que isso seja menor que
, então basta que
.
Passo 8
Resolvendo para
:
Então, podemos escolher
.
Passo 9
Com essa escolha de
, garantimos que sempre que
, teremos
, conforme a definição de limite.
Resposta
Portanto, usando a definição de limite, mostramos que
.
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Para quais valores da constante k a função f é contínua em
?
(b)
(b)
Deve-se construir um tanque de aço, para armazenagem de gás propano, na forma de um cilindro circular reto de 10 cm de altura, com um hemisfério em cada extremidade. O raio
deve ser ainda determinado. Expresse o volume
do tanque como função de
.
Encontre a derivada de:
Calcule
, onde
é o cilindro definido por
e
1.