Usando a definição de limite, mostre que:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente usar a definição de limite pra mostrar que quando
se aproxima de
,
tende a 6. Vamos precisar entender a definição de limite e aplicar ela nessa função quadrática.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a definição de limite. Diz que para todo
, existe um
tal que se
, então
. Aqui,
e
.
Passo 3
Nossa função é
. Queremos mostrar que
. Então, precisamos fazer
.
Passo 4
Vamos calcular
:
Queremos que isso seja menor que
.
Passo 5
Fatorando a expressão dentro do valor absoluto:
Então,
Passo 6
Queremos
. Mas como
está próximo de
, vamos limitar
, ou seja,
. Assim,
.
Passo 7
Então, temos:
Queremos que isso seja menor que
, então basta que
.
Passo 8
Resolvendo para
:
Então, podemos escolher
.
Passo 9
Com essa escolha de
, garantimos que sempre que
, teremos
, conforme a definição de limite.
Resposta
Portanto, usando a definição de limite, mostramos que
.