Encontre a derivada de
nos seguintes casos:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função $ f(x) = e{x{3} \sin x} $. Aqui, estamos trabalhando com derivadas de funções exponenciais compostas, então vamos precisar usar a regra da cadeia. A ideia é entender como derivar uma função dentro de outra função, passo a passo.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos a função externa e a função interna na nossa composição:
- Função externa: $ e^{u} $, onde $ u = x^{3} \sin x $
- Função interna: $ u = x^{3} \sin x $
Para derivar $ f(x) = e^{u} $, usamos a regra da cadeia, que diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.
Passo 3
Vamos aplicar a regra da cadeia:
Agora, precisamos encontrar $ \frac{du}{dx} $, onde $ u = x^{3} \sin x $.
Passo 4
Para derivar $ u = x^{3} \sin x $, usamos a regra do produto, pois $ u $ é o produto de duas funções: $ x^{3} $ e $ \sin x $.
A regra do produto diz:
Onde $ v = x^{3} $ e $ w = \sin x $.
Passo 5
Calculando as derivadas individuais:
Passo 6
Aplicando a regra do produto:
Passo 7
Voltando à derivada da função original:
Resposta
A derivada de $ f(x) = e{x{3} \sin x} $ é:
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Quais dos seguintes campos vetoriais podem ser considerados de escoamento incompressível:
a)
b)
c)
Note que uma vez que
.
a)
b)
c)
Note que
Encontre a derivada de
nos seguintes casos:
2. Calcule e
, com o ângulo em radianos, utilizando série de Taylor em torno de 0, com uma aproximação de (i) primeira ordem e (ii) uma aproximação de terceira ordem. (iii) Compare com os resultados aproximados com o resultado exato.
2. Calcule
Sejam dois vetores
e
. Calcule (ii) o produto vetorial entre esses vetores.
4. Seja um campo vetorial dado por
. Calcule o divergente e o rotacional desse campo.
4. Seja um campo vetorial