Encontre a derivada:

Passo 1

Beleza, então a gente tem que encontrar a derivada de . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente usando a Regra do Produto e a Regra da Cadeia. Vamos precisar lembrar como derivar potências de x e também como tratar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes que estão sendo multiplicadas na função: e . Para derivar uma função que é o produto de duas outras, usamos a Regra do Produto, que diz que .

Passo 3

Vamos começar derivando . A regra para derivar é multiplicar pelo expoente e diminuir o expoente em 1. Então:

Passo 4

Agora, vamos derivar . Aqui, além de uma potência, temos uma função composta, então usamos a Regra da Cadeia. Primeiro, derivamos a potência e depois a função interna :

Passo 5

Agora, aplicamos a Regra do Produto substituindo , , e :

Passo 6

Vamos simplificar a expressão. Podemos fatorar para facilitar:
Simplificando dentro dos parênteses:

Resposta

Portanto, a derivada é:

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