Encontre a derivada:
Passo 1
Beleza, então a gente tem que encontrar a derivada de
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente usando a Regra do Produto e a Regra da Cadeia. Vamos precisar lembrar como derivar potências de x e também como tratar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes que estão sendo multiplicadas na função:
e
. Para derivar uma função que é o produto de duas outras, usamos a Regra do Produto, que diz que
.
Passo 3
Vamos começar derivando
. A regra para derivar
é multiplicar pelo expoente e diminuir o expoente em 1. Então:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Aqui, além de uma potência, temos uma função composta, então usamos a Regra da Cadeia. Primeiro, derivamos a potência e depois a função interna
:
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra do Produto substituindo
,
,
e
:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão. Podemos fatorar
para facilitar:
Simplificando dentro dos parênteses:
Resposta
Portanto, a derivada é:
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