Seja tal que . Encontre o valor de .

Passo 1

Então, vamos lá! O problema nos dá que é um número real positivo e que . Nosso objetivo é descobrir o valor de . Para resolver isso, vamos precisar usar um pouco de álgebra, especialmente fórmulas que relacionam potências de .

Passo 2

Primeiro, vamos tentar encontrar uma expressão que envolva . Sabemos que:
Isso significa que:
Já sabemos que , então:

Passo 3

Agora, vamos resolver para :
Tirando a raiz quadrada dos dois lados:

Passo 4

Com o valor de encontrado, podemos agora encontrar . Para isso, usamos a seguinte fórmula:
Isso pode ser reescrito como:

Passo 5

Substituindo o valor que encontramos para :

Resposta

O valor de é 18.

Exercícios relacionados

Encontre a derivada da função dada.
(b)
Determine se a função é contínua no número dado. Calcule e , se existirem, e determine se é derivável em .
Racionalize a expressão
Encontre a derivada indicada.
(e)