Encontre a derivada da função dada.
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é para encontrar a derivada da função
. Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especificamente a derivação de funções compostas e o uso da regra da cadeia. Vamos precisar lembrar como derivar a função secante e aplicar a regra da potência e da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que a derivada da função secante é dada por:
Aqui,
é uma função de
. No nosso caso, temos
, então
.
Passo 3
Vamos derivar a primeira parte da função,
. Usaremos a regra da potência combinada com a regra da cadeia.
Primeiro, considere
. A derivada disso é:
Simplificando:
Agora, como a expressão original tinha uma divisão por 3:
Passo 4
Agora, vamos derivar a segunda parte da função,
. Usando a derivada da secante:
Passo 5
Finalmente, vamos juntar as derivadas das duas partes:
Podemos fatorar
:
E lembrando que
:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Dizemos que uma função
, onde
é par, se, e só se,
. Mostre que toda função
, satisfazendo
em todo seu domínio, é par.
Sejam
e
a função dada por
Analise cada uma das afirmações abaixo, diga se são verdadeiras ou falsas e justifique:
a) é injetiva
b) é sobrejetiva.
c) , para todo
.
d) , para todo
.
a)
b)
c)
d)
Encontre uma equação da reta tangente à curva dada no ponto indicado. Faça um esboço da curva com a reta tangente e a reta normal.